Souřadné systémy používané pro katastr nemovitostí
Transverse Mercator (příčné, válcové, konformní) [4]
Albánie, Rakousko, Bulharsko, Finsko, Velká Británie, Řecko, Irsko, Itálie, Litva, Norsko, Polsko, Portugalsko, Rumunsko, Rusko, Švédsko, Turecko, Ukrajina
Jedná se o Mercatorovo zobrazení v příčné poloze, kdy se válec dotýká referenční koule podél zvoleného poledníku. Zobrazení podrobně propracoval a prvně použil Gauss. Ve zobrazovacích rovnicích použil pravoúhlé Soldnerovy souřadnice [x,y]. Obraz kartografických poledníků a rovnoběžek je stejný jako obraz zeměpisné sítě pro normální polohu. Při nahrazení [U,V] - [Š; D] můžeme pro výpočet použít vzorců vyvozených pro normální polohu.
Velice přesných výsledků lze dosáhnout do vzdálenosti 110 km od základního poledníku. Použití je vhodné pro pásy široké do 90 km. Toto zobrazení je velice důležité pro geodetické účely kvůli své konformitě.
Při užití členu druhého řádu dosahujeme přesnosti při Y=168 km pro stranu 50 km dlouhou chybu 1 mm.
Universal Transverse Mercator
Kypr, Dánsko, Island, Itálie, Norsko, Portugalsko, Španělsko, Turecko
Gauss-Krügerovo zobrazení
Bulharsko, Chorvatsko, Německo, Slovinsko
Toto zobrazení bylo dříve označováno jako Gaussovo - Krūgerovo. Jedná se o konformní zobrazení na válcovou plochu v transversální poloze. Na rozdíl od Gaussova konformního zobrazení (příp. jiných zobrazení) nedochází však nejdříve ke konformnímu zobrazení referenčního elipsoidu na referenční plochu kulovou a pak teprve na válcovou plochu, nýbrž k přímému zobrazení meridiálních pásů stejné šířky na elipsoidu do roviny bez prostřednictví kulové plochy. Území určené k zobrazení se rozdělí na meridiální pásy stejné šířky (v ČR po 6° a 3° zeměpisné délky) a každý pás zobrazíme na válcovou plochu, dotýkající se středního poledníku pásu. Tento střední (základní) poledník se zobrazí do roviny nezkreslený, přímý a je volen za osu x pravoúhlých souřadnic.
V pásech o konstantních rozdílech zeměpisné délky (např. 6°) je tento způsob snadno aplikovatelný na zobrazení celého referenčního elipsoidu (6°60 = 360°). Stačí tedy postupně zobrazit poledníkové pásy na válcové plochy dotýkající se středních poledníků. (V našem případě 60 pásů). Zobrazení se tak stává universálním pro celý svět. Za osu y je volen přímkový obraz rovníku (v kartografickém systému poledníku na východ kladně).
Takto určené souřadnice y užíváme jen pro převody z jednoho pásu do druhého, jinak užíváme „smluvené“ y-vé souřadnice, které vzniknou z původní přičtením konstanty 500 km. Souřadnice y všech bodů uvnitř pásu jsou pak kladné.
Obrazy zeměpisných poledníků a rovnoběžek (vyjímaje již zmíněný poledník a rovník) jsou obecně křivky. Obraz geografické sítě je podobný síti transversálního Gaussova válcového konformního zobrazení z kulové plochy.
Na listech topografické mapy ČR jsou obrazem rovnoběžek prakticky kružnice a obrazem poledníků přímky. Délkové zkreslení na okraji šestistupňového pásu je v našich zeměpisných šířkách cca 1.00006, na okraji třístupňových pásů 1.0002. Zkreslení se prakticky neprojeví, užijeme-li 6°pásů pro mapy velkých měřítek 1:10000 a menších, pro mapy větších měřítek pak pásů třístupňových.
Lambertovo zobrazení (konformní, kuželové)
Belgie, Estonsko, Francie
Toto zobrazení řešil po Lambertovi i Gauss, který jej používal pro geodetické účely. Je to zobrazení konformní s jednou nezkreslenou rovnoběžkou. Je nejpoužívanější kuželovou metodou pro mapy jednotlivých států a oblastí (ty jsou ve velkém měřítku a musíme již zohlednit zploštění Země).
Křovákovo zobrazení (dvojité, konformní, kuželové v obecné poloze)
Česká Republika, Slovensko
Území bývalého Československa je protaženo přibližné ve směru severozápad - jihovýchod, proto při zobrazeni na kuželovou plochu v normální poloze by uvažované území znamenalo mnohem širší pás, než na kuželovou plochu ve vhodné obecné poloze.
Pro širší územní pás je v okrajových částech větší délkové zkreslení než v případě užšího pásu. Pro uvažované území je délkové zkreslení na okrajích pásu pro tečnou kuželovou plochu asi 43 cm na 1 km, kdežto na tečnou kuželovou plochu ve zvolené obecné poloze asi 21 cm na 1 km. Pro uvažované zobrazení byl Besselův elipsoid zobrazen na tzv. Gaussovu kouli• a to tak, že byly převedeny zeměpisné souřadnice (B,L) zvolených bodů na kulové souřadnice (U, V). Takto definované body pak byly konformně zobrazeny na kuželovou plochu v obecné poloze.
Podstata této transformace spočívá v tom, že kulové souřadnice bodů (U,V) převedeme na kartografické (Š,D) a ty pak zobrazujeme.
Obecná poloha tečné kuželové plochy byla volena tak, aby se co nejlépe přimykala k danému protáhlému území.
V případě Křovákova zobrazení protíná osa kužele plochu kulovou v kartografickém pólu Q, jehož souřadnice jsou:
- UQ = 59°42´42,6969´´
- VQ = 42°31´31,41725´´
Zeměpisná délka kartografického pólu VQ na kulové ploše odpovídá elipsoidické zeměpisné délce měřené východně od Ferra LQ=42°30‘
Tento poledník, je základním poledníkem Křovákova zobrazení. Jeho rovinný obraz byl zvolen za osu X pravoúhlé katastrální souřadnicové soustavy. Počátek souřadnicové soustavy byl zvolen v obrazu vrcholu kužele, který je totožný s obrazem kartografického pólu. Osa y pravoúhlé soustavy je kladně orientovaná na západ, osa x na jih. Ing. Křovák snížil hodnoty zkreslení v zobrazovaném pásu tím, že pro výpočet volil referenční kulovou plochu o poloměru R=0,9999 R. Tímto obratem došlo ke zmenšení zkreslení o 10 cm na 1km.
Konformní válcové zobrazení v obecné poloze
Maďarsko, Švýcarsko
Stereografické zobrazení v obecné poloze
Nizozemí, Polsko, Rumunsko
Bonneovo zobrazení (nepravé, ekvivalentní, kuželové)
Portugalsko
Ve skutečnosti již dříve známo Mercatorovi. Pokud bude střední rovnoběžkou rovník, přejde ve zobrazení Sansonovo (kužel přejde ve válec). Základní poledník je přímý a nezkresluje se (mp0 = 1). Zobrazení je ekvidistantní v rovnoběžkách a ekvivalentní. Nejlepších vlastností dosahuje v blízkosti průsečíku základního poledníku a základní rovnoběžky. Je užito pro mapu Portugalska, v 19. století hojně pro topografické mapy velkých měřítek.
Nevhodné pro mapy celé Země na jednom listě (v úhlopříčkách sférických lichoběžníků dochází k velkým zkreslením délek a úhlů).
Použitá literatura:
- [4] Pyšek, J.: Matematická kartografie-třída jednoduchých zobrazení, 1995, ZČU Plzeň